I primi numeri che abbiamo usato sin da bambini per contare gli oggetti o le persone si chiamano numeri naturali \[0,\quad 1,\quad 2,\quad 3,\quad 4,\quad 5,\quad 6,\quad 7,\quad 8,\quad 9,\quad 10,\quad 11,\quad 12,\quad 13,\quad \dots \] L’insieme di tutti questi numeri si indica con la lettera \(\N \).
Cosa hanno in comune le dita di una mano, con 5 mele, 5 penne, 5 sedie? Evidentemente il numero 5. Una caratteristica cioè che è comune a tutti i gruppi formati da 5 oggetti. Questa caratteristica può essere vista come un oggetto a sé stante, un oggetto astratto di tipo matematico.
Ma i numeri naturali non servono solo per indicare quanti oggetti ci sono (aspetto cardinale del numero), vengono usati anche per rappresentare l’ordine con cui si presentano gli oggetti, (aspetto ordinale ), l’ordine per esempio con cui i corridori arrivano al traguardo: primo, secondo, terzo, …
Nonostante i numeri naturali e le operazioni su di essi ci vengano insegnati fin da piccoli e nonostante l’umanità li usi da tempi antichissimi, una loro piena comprensione non è semplice, come dimostra il fatto che ancora oggi ci siano dei problemi aperti relativi a questi numeri. Il dibattito su cosa sono i numeri e su cosa si fondano è stato particolarmente animato nei primi decenni del \(XX\) secolo, quando ne hanno discusso matematici e filosofi come Frege, Peano, Russell, Hilbert e tanti altri. Oggi ci sono diversi punti di vista.