1.12 Esercizi
1.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi
1.6 1.6
1.1.
Dimostra la seguente affermazione:
-
a)
- La somma di due numeri naturali è un numero naturale.
1.2.
Rappresenta con grafi e con un linguaggio di programmazione le seguenti
funzioni:
-
a)
- addizione;
-
b)
- sottrazione;
-
c)
- moltiplicazione;
-
d)
- divisione;
-
e)
- potenza;
-
f)
- radice quadrata.
1.3.
Rappresenta con grafi le seguenti espressioni:
-
a)
- \(57 + 62\)
-
b)
- \(26 - 7\)
-
c)
- \(25 \cdot 5\)
-
d)
- \(48 : 3\)
-
e)
- \(4^3\)
-
f)
- \(\sqrt {49}\)
1.4.
Rispondi alle seguenti domande:
-
a)
- Esiste il numero naturale che aggiunto a 3 dà come somma 6?
-
b)
- Esiste il numero naturale che aggiunto a 12 dà come somma 7?
-
c)
- Esiste il numero naturale che moltiplicato per 4 dà come prodotto 12?
-
d)
- Esiste il numero naturale che moltiplicato per 5 dà come prodotto 11?
Si evidenzia che, se non diversamente specificato, all’interno dell’ambiente
matematico al posto dei “puntini” per indicare una parte vuota (che dovrà essere
riempita), è inserita la lettera “p” come abbreviazione di “puntini”. Ciò viene fatto
in quanto quando si converte da HTML a LAMBDA, i “puntini” non vengono
rappresentati e al loro posto non compare nulla.
1.5.
Inserisci il numero naturale mancante, se esiste:
-
a)
- \(7-\ldots =1\)
-
b)
- \(3-3=\ldots ~\)
-
c)
- \(5-6=\ldots ~\)
-
d)
- \(3-\ldots =9\)
-
e)
- \(15:5=\ldots ~\)
-
f)
- \(18:\ldots =3\)
-
g)
- \(\ldots :4=5\)
-
h)
- \(12:9=\ldots ~\)
Testo alternativo: \(7-p=1\)
Testo alternativo: \(3-3=p\)
Testo alternativo: \(5-6=p\)
Testo
alternativo: \(3-p=9\)
Testo alternativo: \(15:5=p\)
Testo alternativo: \(18:p=3\)
Testo alternativo: \(p:4=5\)
Testo alternativo: \(12:9=p\)
1.6.
Vero o falso?
-
a)
- \(5:0=0\) V F
-
b)
- \(0:5=0\) V F
-
c)
- \(5:5=0\) V F
-
d)
- \(1:0=1\) V F
-
e)
- \(0:1=0\) V F
-
f)
- \(0:0=0\) V F
-
g)
- \(1:1=1\) V F
-
h)
- \(1:5=1\) V F
-
i)
- \(4:0=0\) V F
1.7.
Se è vero che \(p=n\cdot m\), quali affermazioni sono vere?
-
a)
- \(p\) è multiplo di \(n\) V F
-
b)
- \(p\) è multiplo di \(m\) V F
-
c)
- \(m\) è multiplo di \(p\) V F
-
d)
- \(m\) è multiplo di \(n\) V F
-
e)
- \(p\) è divisibile per \(m\) V F
-
f)
- \(m\) è divisibile per \(n\) V F
-
g)
- \(p\) è divisore di \(m\) V F
-
h)
- \(n\) è multiplo di \(m\) V F
1.8.
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
-
a)
- 6 è un divisore di 3 V F
-
b)
- 3 è un divisore di 6 V F
-
c)
- 8 è un multiplo di 2 V F
-
d)
- 5 è divisibile per 10 V F
1.9.
Esegui le seguenti operazioni:
-
a)
- \(18\divint ~3=\ldots \)
-
b)
- \(18\bmod ~3=\ldots \)
-
c)
- \(20\divint ~3=\ldots \)
-
d)
- \(20\bmod ~3=\ldots \)
-
e)
- \(185\divint ~7=\ldots \)
-
f)
- \(185\bmod ~7=\ldots \)
-
g)
- \(97\divint ~5=\ldots \)
-
h)
- \(97\bmod ~5=\ldots \)
-
i)
- \(240\divint ~12=\ldots \)
-
j)
- \(240\bmod ~12=\ldots \)
-
k)
- \(700\divint ~8=\ldots \)
-
l)
- \(700\bmod ~8=\ldots \)
1.10.
Esegui le seguenti divisioni con numeri a più cifre, senza usare la
calcolatrice
-
a)
- \(311:22\)
-
b)
- \(429:37\)
-
c)
- \(512:31\)
-
d)
- \(629:43\)
-
e)
- \(755:53\)
-
f)
- \(894:61\)
-
g)
- \(968:45\)
-
h)
- \(991:13\)
-
i)
- \(1232:123\)
-
j)
- \(2324:107\)
-
k)
- \(3435:201\)
-
l)
- \(4457:96\)
-
m)
- \(5567:297\)
-
n)
- \(6743:311\)
-
o)
- \(7879:201\)
-
p)
- \(8967:44\)
-
q)
- \(13455:198\)
-
r)
- \(22334:212\)
-
s)
- \(45647:721\)
-
t)
- \(67649:128\)
1.11.
Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono vere o false indicando la proprietà
utilizzata:
-
a)
- \(33:11=11:33\) proprietà .................................................... V F
-
b)
- \(108-72:9=(108-72):9\) proprietà .................................................... V F
-
c)
- \(8-4=4-8\) proprietà .................................................... V F
-
d)
- \(35\cdot 10=10\cdot 35\) proprietà .................................................... V F
-
e)
- \(9\cdot (2+3)=9\cdot 3+9\cdot 2\) proprietà .................................................... V F
-
f)
- \(80-52+36=(20-13-9)\cdot 4\) proprietà .................................................... V F
-
g)
- \((28-7):7=28:7-7:7\) proprietà .................................................... V F
-
h)
- \((8\cdot 1):2=8:2\) proprietà .................................................... V F
-
i)
- \((8-2)+3=8-(2+3)\) proprietà .................................................... V F
-
j)
- \((13+11)+4=13+(11+4)\) proprietà .................................................... V F
1.12.
Data la seguente operazione tra i numeri naturali \(a\circ b=2\cdot a +3\cdot b\), verifica se è:
-
a)
- commutativa, cioè se \(a\circ b=b\circ a\)
-
b)
- associativa, cioè se \(a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c\)
-
c)
- 0 è elemento neutro
117 117
1.13.
Inserisci i numeri mancanti:
-
a)
- \(3^1\cdot 3^2\cdot 3^3=3^{\ldots +\ldots +\ldots }=3^{\ldots }\)
-
b)
- \(3^4:3^2=3^{\ldots -\ldots }=3^{\ldots }\)
-
c)
- \((3:7)^5=3^{\ldots }:7^{\ldots }\)
-
d)
- \(6^3:5^3=(6:5)^{\ldots }\)
-
e)
- \(7^3\cdot 5^3\cdot 2^3=(7\cdot 5 \cdot 2)^{\ldots }\)
-
f)
- \((2^6)^2=2^{\ldots \cdot \ldots }=2^{\ldots }\)
-
g)
- \((18^6):(9^6)=(\ldots \ldots )^{\ldots }=2^{\ldots }\)
-
h)
- \((5^6\cdot 5^4)^4:[(5^2)^3]^6=\ldots \ldots \ldots =5^{\ldots }\)
Testo alternativo: \(3^1\cdot 3^2\cdot 3^3=3^(p+p+p)=3^p\)
Testo alternativo: \(3^4:3^2=3^{p-p}=3^p\)
Testo alternativo: \((3:7)^5=3^p:7^p\)
Testo
alternativo: \(6^3:5^3=(6:5)^p\)
Testo alternativo: \(7^3\cdot 5^3\cdot 2^3=(7\cdot 5 \cdot 2)^p\)
Testo alternativo: \((2^6)^2=2^{p \cdot p}=2^p\)
Testo alternativo: \((18^6):(9^6)=(p p)^{p}=2^p\)
Testo alternativo: \((5^6\cdot 5^4)^4:[(5^2)^3]^6=p p p=5^p\)
1.14.
Calcola applicando le proprietà delle potenze:
-
a)
- \(2^5\cdot 2^3:2^2\cdot 3^6\) [Sol.: \(6^6\)]
-
b)
- \((5^2)^3:5^3\cdot 5\) [Sol.: \(5^4\)]
-
c)
- \([(2^1)^4\cdot 3^4]^2:6^5\cdot 6^0\) [Sol.: \(6^3\)]
-
d)
- \(2^2\cdot (2^3+2^2)\) [Sol.: \(48\)]
-
e)
- \([(3^6:3^4)^2\cdot 3^2]^1\) [Sol.: \(3^6\)]
-
f)
- \(5^4 : (3^2+4^2)\) [Sol.: \(25\)]
-
g)
- \(3^4\cdot (3^4+4^2-2^2)^0:3^3\) [Sol.: \(3\)]
-
h)
- \(\{[(2^3)^2:2^3]^3:2^5\}\) [Sol.: \(2^4\)]
1.15.
Completa, applicando le proprietà delle potenze:
-
a)
- \(7^4\cdot 7^{\ldots }=7^5\)
Testo alternativo: \(7^4\cdot 7^p=7^5\)
-
b)
- \(3^9\cdot 5^9=(\ldots \ldots )^9\)
Testo alternativo: \(3^9\cdot 5^9=(p p)^9\)
-
c)
- \(5^{15}:5^{\ldots }=5^5\)
Testo alternativo: \(5^{15}:5^p=5^5\)
-
d)
- \((\ldots \ldots )^6\cdot 5^6=15^6\)
Testo alternativo: \((p p)^6\cdot 5^6=15^6\)
-
e)
- \(8^4:2^4=2^{\ldots }\)
Testo alternativo: \(8^4:2^4=2^p\)
-
f)
- \((18^5:6^5)^2=3^{\ldots }\)
Testo alternativo: \((18^5:6^5)^2=3^p\)
-
g)
- \(20^7:20^0=20^{\ldots }\)
Testo alternativo: \(20^7:20^0=20^p\)
-
h)
- \((\ldots ^3)^4=1\)
Testo alternativo: \((p^3)^4=1\)
-
i)
- \((7^3) \cdot 7^{\ldots }=7^{14}\)
Testo alternativo:
\((7^3) \cdot 7^p=7^{14}\)
1.16.
Il risultato di \(3^5+5^3\) è: A 368 B \((3+5)^5\) C \(15+15\)
D \(8^8\)
1.17.
Il risultato di \((73+27)^2\) è: A 200 B \(73^2+27^2\) C \(10^4\)
D \(1000\)
1.7 1.7
1.18.
Esegui le seguenti operazioni rispettando la precedenza algebrica
-
a)
- \(15+7-2\)
-
b)
- \(16-4+2\)
-
c)
- \(18-8-4\)
-
d)
- \(16\cdot 2-2\)
-
e)
- \(12-2\cdot 2\)
-
f)
- \(10-5\cdot 2\)
-
g)
- \(20\cdot ~4:5\)
-
h)
- \(16:4\cdot ~2\)
-
i)
- \(2+2^2+3\)
-
j)
- \(4\cdot 2^3+1\)
-
k)
- \(2^4:2-4\)
-
l)
- \((1+2)^3-2^3\)
-
m)
- \((3^2)^3-3^2\)
-
n)
- \(2^4+2^3\)
-
o)
- \(2^3\cdot 3^2\)
-
p)
- \(3^3:3^2\cdot 3^2\)
Le espressioni che seguono sono state elaborate a partire da quelle che si possono
trovare all’indirizzo: www.ubimath.org/potenze - Ringrazio Ubaldo Pernigo per la
competenza e disponibilità.
1.19.
\(2^2+3^2\cdot 5^2-3\cdot 2^4+7\cdot 5^2-2^3\cdot 5^2-2^2\cdot 3^3\) [Sol.: \(48\)]
1.20.
\(2^2\cdot [(2^2\cdot 3:3+5\cdot 2^2):(2\cdot 3)+1^3]\) [Sol.: \(20\)]
1.21.
\(10^1+(2+11-3^2)^2-(2^2+4^2+6)\) [Sol.: \(0\)]
1.22.
\(2^1+3^2+4^2-5^2-4^0\) [Sol.: \(1\)]
1.23.
\(24:(3\cdot 2^2)+2^2\cdot (3^2+3^0-2^3)\) [Sol.: \(10\)]
1.24.
\(5+2\cdot [5+2\cdot (2^2+5):3-3^2]-2\cdot 3\) [Sol.: \(3\)]
1.25.
\((5^2+3^2-1):3+(3^3+1):7\) [Sol.: \(15\)]
1.26.
\((3\cdot 4+2^3\cdot 2+7\cdot 6):10\cdot 3-2^2\cdot 5\) [Sol.: \(1\)]
1.27.
\(3^2+4^2+2\cdot 3+(7+2):9+(27-2):5\) [Sol.: \(37\)]
1.28.
\((3^3+3^2+3^1+3^0-10):6+6^2:6\) [Sol.: \(11\)]
1.29.
\(\{[(2^6-2^5-2^4-2^3):2^2+1]^3\cdot 2-24\}^2+3\) [Sol.: \(903\)]
1.30.
\(\{16:(6^2-10\cdot 2)+[(7\cdot 3+3^3\cdot 3-2)^2:10^3]:(7^2-11\cdot 4)-2\}^5\) [Sol.: \(1\)]
1.31.
\([(2^2\cdot 2^5):(2\cdot 2^3)]^2\) [Sol.: \(64\)]
1.32.
\((2^2\cdot 2)^2:(5\cdot 2^2-2^2)+[7^2:(5^2-3^2\cdot 2)+13^3:13^2]:2^2+(7^4\cdot 7 ^2)^0-3^2\) [Sol.: \(1\)]
1.33.
\([13^6\cdot (13^5:13)]^2:[13^{13}:(13^2\cdot 13^3)^2]^6\) [Sol.: \(169\)]
1.34.
\((3\cdot 5-2^2\cdot 2)\cdot 3^2+3^3\cdot 2^2-7\cdot 3^2\) [Sol.: \(108\)]
1.35.
\([(3^4)^3:3^{10}]^5:3^9+(5^4)^3:5^{10}-2^2\cdot 7^1\) [Sol.: \(0\)]
1.36.
\([(7^4\cdot 2^4\cdot 9^4):(7^2\cdot 2^2\cdot 9^2)]^4:(504^8:4^8)\) [Sol.: \(1\)]
1.37.
\((13\cdot 3^3-2^6\cdot 5)^2:31+[(6-5)^6+(2^2+3^2-2^1)]:(2^4:2^2)\) [Sol.: \(34\)]
1.38.
\((2^4-5^2:5\cdot 3):1+(2\cdot 3\cdot 6-2^2\cdot 3^2)+2^2\cdot 3^2:[2^3\cdot 3+2^2\cdot 3 \cdot (2^3-7)]\) [Sol.: \(2\)]
1.39.
\(25:5+(8^2-15\cdot 3-2^3)-27:(4^2+3-10)\) [Sol.: \(13\)]
1.40.
\(\{[(2^6\cdot 2^4:2^8):2^2+1]^3:2^2\}^0\) [Sol.: \(1\)]
1.41.
\([(5^2)^3\cdot 5^4]:[5^4\cdot (5^2)^2]\) [Sol.: \(25\)]
1.42.
\([(3^2\cdot 3^4)\cdot (3^2\cdot 3)]^2:3^{16}\) [Sol.: \(9\)]
1.43.
\(1^3+(2^2)^3:(5-4+1)^4+[7^2:(5^2-3^2\cdot 2)+13^4:13^3]:2^2+1^5\) [Sol.: \(11\)]
1.44.
\(2^2+\{[7\cdot (5^3:5^2\cdot 3^0+5^1)+(3^5:3^2+3)]:(5^4:5^2)-2^2\}-[2^3\cdot 5:( 2\cdot 5)]^3:2^4\) [Sol.: \(0\)]
\(4+\{[7\cdot (5\cdot 3^3:3^3+5)+(3^3+3)]:5^2-2^2\}-[(2^3\cdot 3^2-2^6)\cdot 5:10] ^3:2^4\) [Sol.: \(0\)]
1.8 1.8
Le espressioni che seguono sono state elaborate a partire da quelle che si possono
trovare all’indirizzo: www.ubimath.org/potenze - Ringrazio Ubaldo Pernigo per la
competenza e disponibilità.
1.45.
\(8^2-3^{\dots }\cdot 5+(2^2\cdot 3^2-4\cdot 9):4^2+3^0\) [Sol.: \(20\)]
Testo alternativo: \(8^2-3^p\cdot 5+(2^2\cdot 3^2-4\cdot 9):4^2+3^0\)
1.46.
\((7^2-2\cdot 5+15:3):4+(3\cdot 2^2+3^{\dots }-4^2)^2\) [Sol.: \(36\)]
Testo alternativo: \((7^2-2\cdot 5+15:3):4+(3\cdot 2^2+3^p-4^2)^2\)
1.47.
\(5^1+({\dots }^2-5\cdot 3^2-2^3)-3^3:(4^2+3-10)\) [Sol.: \(13\)]
Testo alternativo: \(5^1+(p^2-5\cdot 3^2-2^3)-3^3:(4^2+3-10)\)
1.48.
\(2^2+3^{\dots }+5^2-2\cdot 3-8\cdot 4\) [Sol.: \(0\)]
Testo alternativo: \(2^2+3^p+5^2-2\cdot 3-8\cdot 4\) [Sol.: \(0\)]
1.49.
\((5^2-3^2):2^2+9^{\dots }\cdot 8^2:8^1\) [Sol.: \(12\)]
Testo alternativo: \((5^2-3^2):2^2+9^p\cdot 8^2:8^1\)
1.50.
\((2^3+2^4):2+{\dots }\cdot 3-2^2\cdot 5\) [Sol.: \(31\)]
Testo alternativo: \((2^3+2^4):2+p\cdot 3-2^2\cdot 5\)
1.51.
\([(7^5\cdot 7^{\dots }):(7^4)^3]:7^2\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \([(7^5\cdot 7^p):(7^4)^3]:7^2\)
1.52.
\((1^5+1^6+1^8+1^{10})\cdot 4-2^{\dots }\) [Sol.: \(0\)]
Testo alternativo: \((1^5+1^6+1^8+1^{10})\cdot 4-2^p\)
1.53.
\(81:3^2+32:2^2+{\dots }:5^2-(4\cdot 2-2^3):3\) [Sol.: \(19\)]
Testo alternativo: \(81:3^2+32:2^2+p:5^2-(4\cdot 2-2^3):3\)
1.54.
\(\{[(2^6-2^5-2^4-2^3):4+{\dots }]\cdot 8-24\}+3\) [Sol.: \(3\)]
Testo alternativo: \(\{[(2^6-2^5-2^4-2^3):4+p]\cdot 8-24\}+3\) [Sol.: \(3\)]
1.55.
\(3\cdot 2+(2^{\dots }:2^2+3^2:3)\cdot 5-(6:2+44:4):7\) [Sol.: \(29\)]
Testo alternativo: \(3\cdot 2+(2^p:2^2+3^2:3)\cdot 5-(6:2+44:4):7\)
1.56.
\(\{5\cdot 16-(6^2-2^4)-[(3^2-{\dots }^2)\cdot 10-5]\}-[(2^2\cdot 5+2^3):(3^3-5^2) ]\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \(\{5\cdot 16-(6^2-2^4)-[(3^2-p^2)\cdot 10-5]\}-[(2^2\cdot 5+2^3):(3^3-5^2) ]\)
1.57.
\([2+15:(2^3\cdot 5-3^3+2)]^4:3\cdot 2-2\cdot ({\dots }-5\cdot 12:3)^2\) [Sol.: \(4\)]
Testo alternativo: \([2+15:(2^3\cdot 5-3^3+2)]^4:3\cdot 2-2\cdot (p-5\cdot 12:3)^2\)
1.58.
\(5^2:5\cdot [(3\cdot 5^2+4:2):7-2\cdot 5]^2+2^{\dots }:2^2-5^2:5\) [Sol.: \(8\)]
Testo alternativo: \(5^2:5\cdot [(3\cdot 5^2+4:2):7-2\cdot 5]^2+2^p:2^2-5^2:5\)
1.59.
\(12^{10}:12^9+3^2\cdot 6^2:6^2+12^2:(5\cdot 2^2-19)-(5^4)^{\dots }:5^{10}\) [Sol.: \(140\)]
Testo alternativo: \(12^{10}:12^9+3^2\cdot 6^2:6^2+12^2:(5\cdot 2^2-19)-(5^4)^p:5^{10}\)
1.60.
\((2^2)^3+(22-5\cdot 4)^2+{\dots }^2-4^2\cdot 5\) [Sol.: \(69\)]
Testo alternativo: \((2^2)^3+(22-5\cdot 4)^2+p^2-4^2\cdot 5\)
1.61.
\((3^5)^3:3^{13}+3^{10}:3^9+9^5\cdot 9^{\dots }\cdot 9^4:9^{16}\) [Sol.: \(13\)]
Testo alternativo: \((3^5)^3:3^{13}+3^{10}:3^9+9^5\cdot 9^p\cdot 9^4:9^{16}\)
1.62.
\(3^3\cdot 3^7\cdot 3^2:(3^6\cdot 3^6)+5^2-[6^2+2^2+2\cdot 50-(2^3\cdot {\dots })]: 10^2\) [Sol.: \(25\)]
Testo alternativo: \(3^3\cdot 3^7\cdot 3^2:(3^6\cdot 3^6)+5^2-[6^2+2^2+2\cdot 50-(2^3\cdot p)]: 10^2\)
1.63.
\((2\cdot 5)^3:5^3-(2^{\dots }:2^2)\cdot \{(6-2^2)\cdot [6-5^0-(2^4:2^2)]\}\) [Sol.: \(4\)]
Testo alternativo: \((2\cdot 5)^3:5^3-(2^p:2^2)\cdot \{(6-2^2)\cdot [6-5^0-(2^4:2^2)]\}\)
1.64.
\(2^2\cdot 2^6:2^5:2+2^6:(2^{\dots }\cdot 2^2)-2^9:2^7+(6^2\cdot 2^2):18+7^3:7^2\) [Sol.: \(16\)]
Testo alternativo: \(2^2\cdot 2^6:2^5:2+2^6:(2^p\cdot 2^2)-2^9:2^7+(6^2\cdot 2^2):18+7^3:7^2\)
1.65.
\(1^4+(21+{\dots }-3^3)^2-(2^2+4^2+6)\) [Sol.: \(0\)]
Testo alternativo: \(1^4+(21+p-3^3)^2-(2^2+4^2+6)\)
1.66.
\((2^4)^5:2^{19}+(4^{\dots })^8:4^{47}\) [Sol.: \(6\)]
Testo alternativo: \((2^4)^5:2^{19}+(4^p)^8:4^{47}\)
1.67.
\([(7^5\cdot 7^{\dots })]:[(7^3)^4]:7^2\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \([(7^5\cdot 7^p)]:[(7^3)^4]:7^2\)
1.68.
\((2\cdot 2^{\dots }\cdot 2^3\cdot 2^4):2^9+(3^3\cdot 3^5\cdot 3^7):3^{14}\) [Sol.: \(4\)]
Testo alternativo: \((2\cdot 2^p\cdot 2^3\cdot 2^4):2^9+(3^3\cdot 3^5\cdot 3^7):3^{14}\)
1.69.
\(\{[(3^3\cdot 3^4)^2:3^6]:3^{\dots }-2\cdot 3^2\}:3+\{[(5^2\cdot 2-5\cdot 2^2):10] ^2+1\}:5\) [Sol.: \(5\)]
Testo alternativo: \(\{[(3^3\cdot 3^4)^2:3^6]:3^p-2\cdot 3^2\}:3+\{[(5^2\cdot 2-5\cdot 2^2):10] ^2+1\}:5\)
1.70.
\(1+\{24^4:8^4-5^2\cdot 2:[2+2^4:(2^3-2\cdot 3)]\}:\{[20^{\dots }:(2\cdot 10)^6-2^ 2\cdot 5^2]:10^2+1\}\) [Sol.: \(20\)]
Testo alternativo: \(1+\{24^4:8^4-5^2\cdot 2:[2+2^4:(2^3-2\cdot 3)]\}:\{[20^p:(2\cdot 10)^6-2^ 2\cdot 5^2]:10^2+1\}\)
1.71.
\(\{21+[(2^9:2^6+3^2\cdot 3^2\cdot 5-5^3\cdot 3):19]^2-(7\cdot 2^3+5^2\cdot 5-{\dots }^2:2^2):29\}^2:100\) [Sol.: \(4\)]
Testo alternativo: \(\{21+[(2^9:2^6+3^2\cdot 3^2\cdot 5-5^3\cdot 3):19]^2-(7\cdot 2^3+5^2\cdot 5-p^2:2^2):29\}^2:100\)
1.72.
\([2^4+({\dots }+3^6:3^2):5-(17^6:17^6)]:17-[(17^4:17^4)+2^2\cdot (2^3-1)-2^4]: 13\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \([2^4+(p+3^6:3^2):5-(17^6:17^6)]:17-[(17^4:17^4)+2^2\cdot (2^3-1)-2^4]: 13\)
1.9 1.9
1.73 (Crivello di Eratostene).
Nella tabella che segue sono rappresentati i numeri
naturali fino a 100. Per trovare i numeri primi, seleziona 1 e 2, poi cancella tutti i
multipli di 2. Seleziona il 3 e cancella i multipli di 3. Seleziona il primo dei numeri
che non è stato cancellato, il 5, e cancella tutti i multipli di 5. Procedi in questo
modo fino alla fine della tabella. Quali sono i numeri primi minori di 100?
auto
Testo alternativo: tabella 10 per 10. Si parte da 1 in alto a sinistra e si arriva a 10
in alto a destra; nella riga sotto si parte da 11 da sinistra e si arriva a 20 a destra;
si continua così fino ad arrivare a 91 in basso a sinistra e si arriva a 100 in basso a
destra.
1.74.
Per quali numeri sono divisibili? Segna i divisori con una crocetta.
-
a)
- 1320 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 13
-
b)
- 2344 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 13
-
c)
- 84 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
-
d)
- 1255 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 13
-
e)
- 165 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
-
f)
- 720 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
-
g)
- 792 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
-
h)
- 462 è divisibile per 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13
1.10 1.10
1.75.
I numeri sotto elencati sono scritti come prodotto di altri numeri: sottolinea
le scritture in cui ciascun numero è scomposto in fattori primi
-
a)
- \(68=17\cdot 4=17\cdot 2^2=2\cdot 34\)
-
b)
- \(45=5\cdot 9=15\cdot 3=5\cdot 3^2\)
-
c)
- \(36=6\cdot 6=6^2\)
-
d)
- \(44=2\cdot 22=4\cdot 11=2^2\cdot 11\)
-
e)
- \(17=17\cdot 1\)
-
f)
- \(48=6\cdot 8=12\cdot 4=3\cdot 2^4=16\cdot 3\)
-
g)
- \(60= 2\cdot 30=15\cdot 4=2^2\cdot 3\cdot 5=10\cdot 6\)
-
h)
- \(102=6\cdot 17=3\cdot 34=2\cdot 3\cdot 17=2\cdot 51\)
-
i)
- \(200=2\cdot 10^2=2^3\cdot 5^2=2\cdot 4\cdot 25\)
-
j)
- \(380=19\cdot 10\cdot 2=19\cdot 5\cdot 2^2\)
1.76.
Rispondi alle domande:
-
a)
- ci può essere più di una scomposizione in fattori di un numero?
-
b)
- ci può essere più di una scomposizione in fattori primi di un numero?
-
c)
- quando un numero è scomposto in fattori primi?
1.77.
Descrivi brevemente la differenza tra le seguenti frasi
-
a)
- \(a\) e \(b\) sono due numeri primi
-
b)
- \(a\) e \(b\) sono due numeri primi tra di loro
Fai degli esempi che mettano in evidenza la differenza descritta
1.78.
Scomponi i seguenti numeri in fattori primi:
-
a)
- \(52\)
-
b)
- \(60\)
-
c)
- \(72\)
-
d)
- \(81\)
-
e)
- \(105\)
-
f)
- \(120\)
-
g)
- \(180\)
-
h)
- \(225\)
-
i)
- \(525\)
-
j)
- \(675\)
-
k)
- \(715\)
-
l)
- \(1900\)
-
m)
- \(4050\)
-
n)
- \(4536\)
-
o)
- \(12150\)
-
p)
- \(14256\)
-
q)
- \(85050\)
-
r)
- \(138600\)
\(2^2 \cdot 3 \cdot 5\); \(2^2 \cdot 13\); \(5 \cdot 11 \cdot 13\); \(2^2 \cdot 5^2 \cdot 19\); \(2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7\); \(2^3 \cdot 3^2\); \(3^4\); \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\); \(3 \cdot 5^2 \cdot 7\); \(2^4 \cdot 3^4 \cdot 11\);
\(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11\); \(2 \cdot 3^5 \cdot 5^2\); \(3^2 \cdot 5^2\); \(3 \cdot 5 \cdot 7\);
\(3^3 \cdot 2^5\); \(2 \cdot 3^4 \cdot 5^2\); \(2^3 \cdot 3^4 \cdot 7\); \(2^3 \cdot 3 \cdot 5\).
1.11 1.11
1.79.
Applicando la definizione 1.11 trova il \(\mcd \) tra i numeri 54 e 132
1.80.
Calcola \(\mcd \) e \(\mcm \) dei numeri 180, 72, 90
Scomponendo in fattori si ha \(180=~2^2\cdot 3^2\cdot 5\) \(72 =~2^3\cdot 3^2\) \(90 =~2\cdot 3^2\cdot 5\)
\(\mcd =2^{\ldots }\cdot 3^{\ldots }=\ldots \) ;
Testo alternativo: \(\mcd =2^p\cdot 3^p=p\)
\(\mcm =2^{\ldots }\cdot 3^{\ldots }\cdot 5^{\ldots }=\ldots \)
Testo alternativo: \(\mcm =2^p\cdot 3^p\cdot 5^p=p\)
1.81.
Calcola \(\mcm \) e \(\mcd \) tra i seguenti gruppi di numeri:
-
a)
- \(15; 5; 10\)
-
b)
- \(2; 4; 8\)
-
c)
- \(2; 1; 4\)
-
d)
- \(5; 6; 8\)
-
e)
- \(24; 12; 16\)
-
f)
- \(6; 16; 26\)
-
g)
- \(6; 8; 12\)
-
h)
- \(50; 120; 180\)
-
i)
- \(20; 40; 60\)
-
j)
- \(16; 18; 32\)
-
k)
- \(30; 60; 27\)
-
l)
- \(45; 15; 35\)
-
m)
- \(24; 12; 16\)
-
n)
- \(6; 4; 10\)
-
o)
- \(5; 4; 10\)
-
p)
- \(12; 14; 15\)
-
q)
- \(3; 4; 5\)
-
r)
- \(6; 8; 12\)
-
s)
- \(15; 18; 21\)
-
t)
- \(12; 14; 15\)
-
u)
- \(15; 18; 24\)
-
v)
- \(100; 120; 150\)
-
w)
- \(44; 66; 12\)
-
x)
- \(24; 14; 40\)
5; 120; 2; 3; 420; 1; 24; 20; 540; 1;
30; 2; 60; 2; 8; 1; 624; 2; 360; 10;
3; 4; 1; 288; 120; 4; 24; 315; 4; 60;
10; 1800; 20; 420; 3; 48; 2; 630; 1;
5; 1; 600; 2; 132; 2; 48; 2; 840.
1.82.
Tre funivie partono contemporaneamente da una stessa stazione
sciistica. La prima compie il tragitto di andata e ritorno in 15 minuti, la
seconda in 18 minuti, la terza in 20. Dopo quanti minuti partiranno di nuovo
insieme? [Sol.: \(3h\)]
1.83.
Due aerei partono contemporaneamente dall’aeroporto di Milano e vi
ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 15 giorni e il
secondo ogni 18 giorni. Dopo quanti giorni i due aerei si troveranno di nuovo
insieme a Milano? [Sol.: \(90g\)]
1.84.
Disponendo di 56 penne, 70 matite e 63 gomme, quante confezioni
uguali si possono fare? Come sarà composta ciascuna confezione? [Sol.: \(7, 8p, 10m, 9g\)]
1.85.
Una cometa passa in prossimità della Terra ogni 360 anni, una seconda
ogni 240 anni e una terza ogni 750 anni. Se quest’anno sono state avvistate
tutte e tre, fra quanti anni sarà possibile vederle di nuovo tutte e tre nello stesso
anno? [Sol.: \(18\,000\)]
1.12.2 Esercizi riepilogativi
1.86.
Quali delle seguenti scritture rappresentano numeri naturali?
-
a)
- \(5+3-1\)
-
b)
- \(6+4-10\)
-
c)
- \(5-6+1\)
-
d)
- \(7+2-10\)
-
e)
- \(2\cdot 5:5\)
-
f)
- \(2\cdot 3:4\)
-
g)
- \(3\cdot 4-12\)
-
h)
- \(12:4-4\)
-
i)
- \(11:3+2\)
-
j)
- \(27:9:3\)
-
k)
- \(18:2-9\)
-
l)
- \(10-1:3\)
1.87.
Calcola il risultato delle seguenti operazioni nei numeri naturali; alcune
operazioni non sono possibili, individuale
-
a)
- \(5:5=\ldots \)
-
b)
- \(5:0=\ldots \)
-
c)
- \(1\cdot 5 =\ldots \)
-
d)
- \(1-1=\ldots \)
-
e)
- \(10:2=\ldots \)
-
f)
- \(0:5=\ldots \)
-
g)
- \(5\cdot 1=\ldots \)
-
h)
- \(0:0=\ldots \)
-
i)
- \(10:5=\ldots \)
-
j)
- \(1:5=\ldots \)
-
k)
- \(0\cdot 5=\ldots \)
-
l)
- \(5:1=\ldots \)
-
m)
- \(0\cdot 0=\ldots \)
-
n)
- \(1\cdot 0=\ldots \)
-
o)
- \(1:0=\ldots \)
-
p)
- \(1:1=\ldots \)
1.88.
Aggiungi le parentesi in modo che l’espressione abbia il risultato indicato
\(2+5\cdot 3+2=35\) \(2+5\cdot 3+2=27\)
1.89.
Traduci in espressioni aritmetiche le seguenti frasi e calcola il risultato:
-
a)
- aggiungi 12 al prodotto tra 6 e 4. [Sol.: \(36\)]
-
b)
- sottrai il prodotto tra 12 e 2 alla somma tra 15 e 27. [Sol.: \(18\)]
-
c)
- moltiplica la differenza tra 16 e 7 con la somma tra 6 e 8. [Sol.: \(126\)]
-
d)
- al doppio di 15 sottrai la somma dei prodotti di 3 con 6 e di 2 con 5.
[Sol.: \(2\)]
-
e)
- sottrai il prodotto di 6 per 4 al quoziente tra 100 e 2. [Sol.: \(26\)]
-
f)
- moltiplica la differenza di 15 con 9 per la somma di 3 e 2. [Sol.: \(30\)]
-
g)
- sottrai al triplo del prodotto di 6 e 2 il doppio del quoziente tra 16 e 4.
[Sol.: \(28\)]
-
h)
- il quadrato della somma tra il quoziente intero di 25 e 7 e il cubo di 2.
[Sol.: \(121\)]
-
i)
- la somma tra il quadrato del quoziente intero di 25 e 7 e il quadrato del
cubo di 2. [Sol.: \(73\)]
-
j)
- la differenza tra il triplo del cubo di 5 e il doppio del quadrato di 5. [Sol.:
\(325\)]
Le espressioni che seguono sono state elaborate a partire da quelle che si possono
trovare all’indirizzo: www.ubimath.org/potenze Ringrazio Ubaldo Pernigo per la
competenza e disponibilità
Calcola il valore delle seguenti espressioni:
1.90.
\((11^2-10^4:10^2):3+2\cdot [(5^2-2\cdot 9)^2-14\cdot 3]+5\cdot 2^2\) [Sol.: \(41\)]
1.91.
\([10\cdot (2\cdot 5-7)-3^4:3^2]:3+[(5\cdot 2^2+2^2+2^1):13]^3\) [Sol.: \(15\)]
1.92.
\(1+[12^4:4^4-2\cdot 5^2:(2^3+2^4:2^3)]: \{[20^5:(10\cdot 2)^3-10^2]:(3\cdot 5^2)\}\) [Sol.: \(20\)]
1.93.
\((2^3)^2:(5\cdot 4-2^2)+[7^2:(5^2-3^2\cdot 2)+13^7:13^6]:2^2+1^7\) [Sol.: \(10\)]
1.94.
\((5\cdot 2^2-2)^4:(2^3+1)^4+(2\cdot 2^3-2\cdot 5)^3:(3\cdot 5-3^2)^3-2^3\) [Sol.: \(9\)]
1.95.
\((13+3\cdot 5^2:3+15+19):(3\cdot 2^2)+(2^3-2^2-2)\cdot 170^0\) [Sol.: \(7\)]
1.96.
\(5^1+2\cdot (4^2+2\cdot 7-15)-(7^2-5^2-4^2)\cdot 2^2+7\) [Sol.: \(10\)]
1.97.
\([2^4+(2^5:2^4+2\cdot 3)\cdot 2^2]:2^3+10-4^2+3^3:3^2\) [Sol.: \(3\)]
1.98.
\([(9^2-7^2):(3^2-1)+(8^2-5^2):(3^2+2^2)]\cdot 5\) [Sol.: \(35\)]
1.99.
\([(3^2\cdot 2^3-2\cdot 5^2+2^{11}:2^4):(3\cdot 5)-2]:(4^2-2^3)\) [Sol.: \(1\)]
1.100.
\(2^{10}:2^8+3^2-2^2\cdot 3^0+4^2-2^3\) [Sol.: \(17\)]
1.101.
\([5+2^2\cdot 3^2-5\cdot (2^4-2^2-2^2+3^2-27:3)]\cdot 3^0\cdot 3^2\) [Sol.: \(9\)]
Calcola il valore mancante nelle seguenti espressioni:
1.102.
\(2^2\cdot 5-(5^2-2^3)+(24:3+{\dots }:2^3)^2:(10^2+2^2\cdot 11)\) [Sol.: \(4\)]
Testo alternativo: \(2^2\cdot 5-(5^2-2^3)+(24:3+p:2^3)^2:(10^2+2^2\cdot 11)\)
1.103.
\(1+(3\cdot 2^4:2^3+26^3:{\dots }^3)^2:(12^2-11^2-7\cdot 3+5)^2-15:3+3\) [Sol.: \(3\)]
Testo alternativo: \(1+(3\cdot 2^4:2^3+26^3:p^3)^2:(12^2-11^2-7\cdot 3+5)^2-15:3+3\)
1.104.
\(3^2:\{5\cdot 2^4+6\cdot {\dots }^2-[(21\cdot 5-3^2\cdot 2^3):11+2]^3\}\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \(3^2:\{5\cdot 2^4+6\cdot p^2-[(21\cdot 5-3^2\cdot 2^3):11+2]^3\}\)
1.105.
\(33^4:\{24^2:[19^3:(3^2\cdot 2+4^{\dots})^2+5]^2+2^{5}\}^3\) [Sol.: \(33\)]
Testo alternativo: \(33^4:\{24^2:[19^3:(3^2\cdot 2+4^p)^2+5]^2+2^{5}\}^3\)
1.106.
\((13+2^2+75:{\dots }+2\cdot 3^2):(3\cdot 2^2)+(2^3-2^2-2)\cdot 17^0\) [Sol.: \(8\)]
Testo alternativo: \((13+2^2+75:p+2\cdot 3^2):(3\cdot 2^2)+(2^3-2^2-2)\cdot 17^0\)
1.107.
\(35:7+13\cdot 2^2-{\dots }:2^3-11\cdot 3-84:7\) [Sol.: \(0\)]
Testo alternativo: \(35:7+13\cdot 2^2-p:2^3-11\cdot 3-84:7\)
1.108.
\((15:3+7^2-2\cdot 5):4+[(3\cdot 2^2)+{\dots }^2-4^2]^2\) [Sol.: \(36\)]
Testo alternativo: \((15:3+7^2-2\cdot 5):4+[(3\cdot 2^2)+p^2-4^2]^2\)
1.109.
\((5^2-3^2\cdot 2):7+({\dots }^2-4^3):(3^0+3+3^2)\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \((5^2-3^2\cdot 2):7+(p^2-4^3):(3^0+3+3^2)\)
1.110.
\([(2^{\dots }\cdot 7+3^3\cdot 2^2):11]:(2^3\cdot 15-10^2)+(52:13):2\) [Sol.: \(3\)]
Testo alternativo: \([(2^p\cdot 7+3^3\cdot 2^2):11]:(2^3\cdot 15-10^2)+(52:13):2\)
1.111.
\(3^7:3^5+8^2+2^{\dots }\cdot 2^7:2^{11}\) [Sol.: \(75\)]
Testo alternativo: \(3^7:3^5+8^2+2^p\cdot 2^7:2^{11}\)
1.112.
\([({\dots }+5\cdot 2-2\cdot 11)\cdot 2^2+(3^2-2^3)]\cdot (8^2-7\cdot 9)\) [Sol.: \(1\)]
Testo alternativo: \([(p+5\cdot 2-2\cdot 11)\cdot 2^2+(3^2-2^3)]\cdot (8^2-7\cdot 9)\)
1.113.
\([14+(13-6)^2:(3^2-2^1)-2^{\dots }:2^4]:5+10-[(5^3:5^2+7^2-6^2):3^2]^3\) [Sol.: \(3\)]
Testo alternativo: \([14+(13-6)^2:(3^2-2^1)-2^p:2^4]:5+10-[(5^3:5^2+7^2-6^2):3^2]^3\)
1.114.
\(\{18^4:6^4-2\cdot 5^2:[2^4:({\dots }^3-6)+2]\}:\{[20^5: (2\cdot 10)^3-10^2]:^10^2+1\}+1\) [Sol.: \(20\)]
Testo alternativo: \(\{18^4:6^4-2\cdot 5^2:[2^4:(p^3-6)+2]\}:\{[20^5: (2\cdot 10)^3-10^2]:^10^2+1\}+1\)
1.115.
Un’automobile percorre \(18\munit {km}\) con 1 litro di benzina. Quanta benzina deve
aggiungere il proprietario dell’auto sapendo che l’auto ha già 12 litri di benzina
nel serbatoio, che deve intraprendere un viaggio di \(432\munit {km}\) e che deve arrivare a
destinazione con almeno 4 litri di benzina nel serbatoio? [Sol.: \(\text {Almeno } 16\)]
1.116.
Alla cartoleria presso la scuola una penna costa 3 euro più di una
matita. Gianni ha comprato 2 penne e 3 matite e ha speso 16 euro. Quanto
spenderà Marco che ha comprato 1 penna e 2 matite? [Sol.: \(9\meuro \)]
1.117.
In una città le linee della metropolitana iniziano il loro servizio alla
stessa ora. La linea rossa fa una corsa ogni 25 min, la linea gialla ogni 20 min
e la linea blu ogni 30 min. Salvo ritardi, ogni quanti minuti le tre linee partono
allo stesso momento? [Sol.: \(5\munit {h}\)]
1.118.
Tre negozi si trovano sotto lo stesso porticato, ciascuno ha un’insegna
luminosa intermittente: la prima si spegne ogni 6 secondi, la seconda
ogni 7 secondi, la terza ogni 8 secondi. Se tutte le insegne vengono accese
alle 19.00 e spente alle 21.00, quante volte durante la serata le tre insegne si
spegneranno contemporaneamente? [Sol.: \(42\)]
1.119.
In una gita scolastica ogni insegnante accompagna un gruppo
di 12 studenti. Se alla gita partecipano 132 studenti, quanti insegnanti
occorrono? [Sol.: \(9\)]
1.120.
Un palazzo è costituito da 6 piani con 4 appartamenti per ogni piano.
Se ogni appartamento ha 6 finestre con 2 vetri ciascuna, quanti vetri ha il
palazzo? [Sol.: \(288\)]
1.121.
Spiega brevemente il significato delle seguenti parole:
-
a)
- numero primo
-
b)
- numero dispari
-
c)
- multiplo
-
d)
- cifra
1.122.
Rispondi brevemente alle seguenti domande:
-
a)
- cosa vuol dire scomporre in fattori un numero?
-
b)
- ci può essere più di una scomposizione in fattori di un numero?
-
c)
- cosa vuol dire scomporre in fattori primi un numero?
.