Il modo di scrivere i numeri dei romani risultava piuttosto complicato sia nella scrittura dei numeri sia nell’esecuzione dei calcoli. Il sistema moderno di scrittura dei numeri fa uso dei soli dieci simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, che vengono detti cifre. Un numero può essere rappresentato da una sequenza ordinata di cifre, anche ripetute.
Per rappresentare il numero dieci che segue il 9 non si fa uso di un simbolo diverso ma si scrivono due cifre: il simbolo 1 a sinistra e il simbolo 0 a destra. Per chiarire questo metodo utilizziamo un pallottoliere con aste verticali capaci di contenere fino a 9 dischetti: un’asta vuota rappresenta la cifra zero, aggiungendo dischetti possiamo arrivare alla cifra 9 e così abbiamo riempito tutta un’asta. Se vogliamo aggiungere ancora un dischetto, svuotiamo tutta l’asta e ne mettiamo uno sull’asta più a sinistra. Il numero successore del nove viene così rappresentato da un uno seguito da uno zero.
Le potenze di 10 sono importanti nel sistema decimale poiché rappresentano il peso di ciascuna cifra di cui è composto il numero. Nel pallottoliere ciascuna asta indica una potenza di dieci. Il valore di un numero si ottiene moltiplicando ciascuna cifra per il suo peso e sommando i valori ottenuti.
Tre dischetti nella terza asta rappresentano tre centinaia, cioè il numero \(~3 \cdot 10^2=300\). Il numero \(479\) significa quattro centinaia più sette decine più nove unità: \(~4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 9\).
Per quanto detto, il sistema di numerazione che usiamo è:
decimale o a base dieci, perché usiamo dieci segni (cifre) per scrivere i numeri;
posizionale perché una stessa cifra assume un peso (valore) diverso a seconda della posizione che occupa.
I numeri naturali possono essere rappresentati su una semiretta: si identifica il numero 0 con l’origine della semiretta, i numeri aumentano allontanandosi dall’origine e si deve scegliere un segmento che rappresenti un passo unitario. Partendo dall’origine, a ogni passo si va al numero successivo.
Ogni numero naturale si costruisce a partire dal numero 0 e passando di volta in volta al numero successivo: 1 è il successore di 0, 2 è il successore di 1, 3 è il successore di 2, etc. Ogni numero naturale ha il successore e ogni numero, a eccezione di 0, ha il precedente. L’insieme \(\N \) ha 0 come elemento minimo e non ha un elemento massimo.