1.5 Confronto tra numeri naturali

I numeri rappresentati sulla retta sono sempre più grandi man mano che ci si allontana dall’origine. L’origine e la freccia indicano chiaramente in quale verso i numeri crescono. Noi, in generale disponiamo la semiretta in modo che i numeri crescano da sinistra a destra.

Ogni numero è minore del suo successore. Questa proprietà si può estendere anche al successore del successore e al successore del successore del successore ….

Tra i numeri naturali possiamo individuare una relazione di equivalenza: ‘essere uguale indicata dal simbolo “\(=\)”. Questa relazione ha le seguenti proprietà:

1.

riflessiva: \(a = a\);

2.

simmetrica: se \(a = b\) allora \(b = a\);

3.

transitiva: se \(a = b\) e \(b = c\) allora \(a = c\);

Tra i numeri naturali possiamo individuare una relazione d’ordine: essere minore o uguale indicata dal simbolo “\(\leqslant \)”. Questa relazione ha le seguenti proprietà:

1.

riflessiva: \(a \leqslant a\);

2.

antisimmetrica: se \(a \leqslant b\) allora \(b \nleqslant a\);

3.

transitiva: se \(a \leqslant b\) e \(b \leqslant c\) allora \(a \leqslant c\);

Tra i numeri naturali possiamo riconoscere le seguenti relazioni d’ordine:

• disuguaglianza \(\leqslant \) (si legge “minore o uguale di”);

• disuguaglianza stretta \(<\) (si legge “minore di”);

• disuguaglianza \(\geqslant \) (si legge “maggiore o uguale di”);

• disuguaglianza stretta \(>\) (si legge “maggiore di”).