1.10 Scomposizione in fattori primi

Scomporre in fattori un numero significa scriverlo come prodotto di altri numeri naturali.

Teorema 1.3 (Teorema fondamentale dell’Aritmetica):

Ogni numero naturale \(n>1\) si può scrivere in modo unico come prodotto di numeri primi.

Per scomporre in fattori primi un numero, per prima cosa lo scomponiamo in due fattori, senza preoccuparci che siano primi, poi scomponiamo i fattori non primi fino ad ottenere solo fattori primi.

1.10.1 Scomposizione con un grafo ad albero

Anche per scomporre numeri possiamo usare un grafo ad albero come è illustrato negli esempi seguenti.

Esempio 1.15:

Scomporre in fattori primi il numero 630.

In generale, un numero può essere scomposto in fattori seguendo percorsi diversi. Per esempio, 630 può essere scomposto attraverso questi alberi diversi:

Qualunque strada si segua per effettuare la scomposizione, otterremo sempre lo stesso risultato.

1.10.2 Scomposizione con un metodo sequenziale

Possiamo anche usare un metodo sequenziale: Sottolinea e scomponi.

Esempio 1.16:

Scomporre in fattori primi il numero 1260.

\(\underline {1260} = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7\)
\(\underline {10} \cdot \underline {126}\)
\(5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline {63}\)
\(5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot \underline {9}\)

\(5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3^{2}\)