Studio di funzioneStudia l'andamento della seguente funzione:1)Controlliamo la struttura della funzione con F82)Determiniamo il dominio della funzioneDato che è una funzione razionale fratta, imponiamo che il denominatore sia diverso da 0Quindi il dominio è:Puoi inserire i vari simboli utilizzati cercandoli nella barra o dalla lista degli elementi (F5)3)Controlliamo se la funzione è pari o dispari:Copiamo la funzione e sostituiamo x con -x (Ctrl+h e poi Maiusc+F3)La funzione è dispari4)Intersezioni con gli assiAsse x: y=0Copiamo f(x), poniamo uguale a zero e risolviamo l'equazioneAsse y: x=0Copiamo f(x) e sostituiamo x con 0 (Ctrl+h e poi Maiusc+F3)L'unica intersezione con gli assi è dunque:5)Studio del segno della funzioneNumeratore:Denominatore:Con gli zeri trovati precedentemente, costruiamo una matrice in cui scriveremo p se la funzione nell'intervallo è positiva, n altrimenti6)Limiti agli estremiPer scrivere il limite: inserisci "limite" (cerca con F5 o usa Ctrl+M,T);
poi digita x, il separatore (Ctrl+I), il limite e poi la chiusura (Ctrl+k).
Poi scrivi l'argomento del limite.Quindi l'asse x è asintoto orizzontale;Quindi la retta x=2 è asintoto verticale;Quindi la retta x=-2 è asintoto verticale.7)Studio della derivata primaPer inserire la derivata: inserisci "primo" (cerca con F5);Da cui il segno:Quindi facciamo la tabella usando una matrice:8)Studio della derivata secondaUsiamo l'attributo "secondo" (cerca con F5)Da cui:per Lo studio del segno è lo stesso di quello di f(x):Il punto (0,0) è un punto di flesso.