pag.454
Circonferenza e poligoni inscritti e
circoscritti
TEOREMA 7
Data una circonferenza e una retta:
a. la retta è esterna alla circonferenza
se e solo se la sua distanza dal centro
di quest'ultima è maggiore del raggio
(Fig. 21a);
b. la retta è tangente alla
circonferenza se e solo se la sua
distanza dal centro di
quest'ultima è congruente al raggio
(Fig. 21b);
c. la retta è secante la circonferenza
se e solo se la sua distanza dal centro
di quest'ultima è minore del raggio
(Fig.21c).
a. La retta è esterna se e solo seFigura 21
b. La retta è tongente se e solo se
soloc. La retta è secante se e solo se
soloImmediata conseguenza del punto del
Teorema 7 è il teorema che segue.
TEOREMA 8
Se una retta è tangente a una
circonferenza, essa è perpendicolare al
raggio che ha un estremo nel punto di
tangenza;
viceversa, la retta perpendicolare a un
raggio nel suo estremo appartenente alla
circonferenza è tangente a essa (Flg.
22).
Tangenti a una circonferenza per un
punto
Quante rette esistono passanti per un
punto p e tangenti a una circonferenza?
I tre
casi che si possono presentare sono
raffigurati nella Fig. 23.
Se P è interno alla circonferenza (Fig.
23a), non esistono rette tangenti alla
circonferenza passanti per P.
Se P appartiene alla circonferenza (Fig.
23b), per il Teorema 8 esiste un'unica
retta tangente alla circonferenza
passante per P: la retta perpendicolare
al raggionel punto P.
Se P è esterno alla circonferenza (Fig.
23c), esistono due rette tangenti alla
circonferenza e passanti per P.
Vedremo la dimostrazione di questo fatto
nel Paragrafo 6.
I segmenti che congiungono un punto P
esterno a una circonferenza ai punti di
contatto delle due tangenti alla
circonferenza passanti per P si chiamano
segmenti di tangente (per esempio, in
Fig. 24, i segmenti di tangente sono i
segmenti).