285.Si hanno a disposizione di rete,
con cui si vuole delimitare un recinto
di forma rettangolare.
Un lato del recinto sarà in
corrispondenza di un muro, per cui non
sarà delimitato dalla rete.
Come deve essere realizzato il recinto,
in modo che abbia la massima area
possibile?
Risultato: [Il lato parallelo al muro
deve essere lungo]
286.MATEMATICA E FISICA
La formulaesprime
la potenza utilefornita da una batteria di tensione, di resistenza interna, che eroga
una corrente di intensità.
Un certo modello di batteria per
automobili ha una tensione die
una resistenza interna di 3,2A
quale intensità di corrente corrisponde
la potenza utile massima?
Qual è il valore della potenza utile
massima di questa batteria?
Risultato:287.Una compagnia aerea decide di stabilire
il prezzo del biglietto di un volo (per
persona) nel seguente modo: 200 euro più
10 euro per ogni posto che resterà
libero.
L'aereo dispone di 150 posti.
Quanti posti devono restare liberi
perché la compagnia ottenga il massimo
ricavo?
Risultato: [65 posti]
288.Si deve decidere a quale prezzo
affittare 20 appartamenti.
In base alle esperienze precedenti, ci
si aspetta che, al prezzo di 300 euro al
mese, tutti gli appartamenti verranno
affittati mentre, per ogni aumento di 25
euro al mese, un appartamento resterà
sfitto.
A quale prezzo conviene affittare gli
appartamenti per ottenere il massimo
ricavo?
Risultato: [400 euro al mese]
289.Una finestra è costituita da un
rettangolo, sormontato da un
semicerchio, di diametro coincidente con
un lato del rettangolo.
Supponiamo che il perimetro della
finestra sia.
Determinain modo che dalla finestra
entri la massima luce possibile (ovvero,
si deve rendere massima l'area della
finestra).
Risultato:MATEMATICA ED ECONOMIA
290.Una azienda produce tra i 10 e i 50
componenti elettronici all'ora.
Il costo, all'ora, per la fabbricazione
dicomponenti è espresso dalla
funzione:con.
Ogni componente viene venduto al prezzo
di 100 euro.
Per quale valore diil profitto
derivante dalla vendita dei componenti
prodotti in un'ora è massimo?
Qual è il ricavo corrispondente al
massimo profitto?
Risultato: [; 2000 euro]
291.Un'azienda produce forni a microonde.
La produzione giornaliera non può
superare le 300 unità.
Il costo totale giornaliero di
produzione, in funzione del numerodi
forni prodotti in quel giorno, è
espresso dalla funzione:Ciascun forno a microonde viene venduto
al prezzo di 69 euro.
Determina il numero di forni che devono
essere prodotti in un giorno, per fare
sì che il profitto derivante dalla loro
vendita sia massimo.
Risultato: [287 oppure 288]
292.Il proprietario di un negozio di
abbigliamento ha notato che vendendo un
certo modello di pantaloni al prezzo di
80 euro, ne riesce a vendere 30 al mese,
mentre abbassando il prezzo a 60 euro,
riesce a venderne 40.
Assumendo che il numero di pantaloni
venduti dipenda in modo lineare dal
prezzo di vendita, determina qual è il
prezzo che consente al proprietario del
negozio di ottenere il massimo ricavo.
Risultato: [70 euro]
293.Un'azienda produce montature per
occhiali e sta progettando un nuovo
modello da immettere sul mercato.
Il prezzo di vendita della nuova
montatura deve essere compreso tra i 10
0e i 400 euro.
Alcuni studi statistici hanno permesso
di stimare che il numerodi persone
disposte ad acquistare il nuovo modello,
in funzione del suo prezzo(in euro),
è espresso dalla funzionecon.
È noto inoltre che la produzione del
nuovo modello comporta un costo fisso di
15000 euro cui va aggiunto un costo di
100 euro per ogni montatura prodotta.
a.Determina le espressioni analitiche
delle tre funzioni,
che esprimono rispettivamente il ricavo,
il costo totale e il profitto atteso
dalla vendita del nuovo modello di
montatura, in funzione del prezzounitario che viene fissato.
b.Determina il prezzo di vendita cui
corrisponde il massimo ricavo.
In corrispondenza di tale prezzo qual è
il profitto?
c.Determina il prezzo di vendita cui
corrisponde il massimo profitto.
In corrispondenza di tale prezzo qual è
il ricavo?
Risultato: [a.;
b.250 euro, profitto=735000 euro;
c.300 euro, ricavo =1200000 euro]