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Le equazioni di secondo grado: il caso
generale
99. Data l'equazione;
determinain modo che:
a. la soluzione non nulla dell'equazione
sia positiva;
b. l'equazione sia equivalente a100. Data l'equazione; determina a in modo
che:
a. la soluzione non nulla dell'equazione
sia negativa;
b. l'equazione sia equivalente a101. Equazioni e logica
Inserisci al posto dei puntini
Condizione necessaria e sufficiente
(CNS),
Condizione necessaria ma non sufficiente
(CN), Condizione sufficiente ma non
necessaria (CS).
a. affinché l'equazione purasia impossibile è che i coefficienti a
e c siano entrambi positivi.
b. affinché l'equazione purasia impossibile è che i coefficienti a
e c siano concordi.
c. affinché un'equazione di secondo
grado abbia una sola soluzione doppia è
che sia un'equazione monomia.
d. affinché un'equazione di secondo
grado abbia 0 tra le sue soluzioni è che
sia spuria.
e. affinché un'equazione di secondo
grado abbia 0 tra le sue soluzioni è che
sia incompleta.
f. affinché un'equazione di secondo
grado abbia due soluzioni distinte, di
cui una sia 0, è che sia spuria.
PROBLEMI
102. Trova i numeri uguali alla metà del
proprio quadrato.
103. Trova i numeri per i quali il
quadrato e la metà sono uguali.
104. Il doppio del quadrato di un numero
reale è uguale al triplo del numero
stesso. Qual è il numero?
105. Un poligono di n lati possiedediagonali.
Quanti lati possiede un poligono il cui
numero delle diagonali è il triplo
del numero dei lati?
106. La somma tra il triplo del quadrato
di un numero e il quadrato del triplo
del numero è 432. Qual è il numero?
107. La somma tra il doppio del quadrato
di un numero reale e il quadrato del
doppio del numero è 18.
Qual è il numero?
108. Il prezzo di un capo di
abbigliamento subisce uno
sconto pari all'. Successivamente,
il prezzo scontato
subisce un ulteriore ribasso, sempre
dell'. Dopo i due sconti il prezzo
del capo diventa ildel prezzo
iniziale. Qual è la percentuale di cui
viene scontato ogni volta il prezzo?
109. Il prezzo di una certa materia
prima ha subìto un rincaro pari all'.
Successivamente, il prezzo rincarato
ha subìto un ulteriore aumento, sempre
dell'. Dopo i due aumenti il prezzo
del capo diventa i1del prezzo
iniziale. Qual è la percentuale di cui è
stato aumentato ogni volta il prezzo?
Le equazioni di secondo grado: il caso
generale
110. Completa la tabella (la seconda
riga è compilata come esempio).