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Equazioni e sistemi di secondo grado
LA FORMULA RIDOTTA
Ricaviamo ora una formula che permette,
a volte, di semplificare i calcoli per
determinare le soluzioni di un'equazione
di secondo grado. Per ricavare tale
formula, partiamo dall'equazione di
secondo grado in forma normale:Dividendo per 2 i due membri, otteniamo
l'equazione equivalente:Poniamo ora, per comodità,,
cosicché diventa:In base alla formula risolutiva,
quest'ultima equazione ha come
soluzioni:da cui, semplificando:L'equazione sopra , detta formula
ridotta, è una formula alternativa a
quella standard per determinare le
soluzioni dell'equazione.
Tale formula permette di risparmiare
qualche calcolo quando b è pari (quindiè intero) oppure quando b
è il prodotto di un numero pari e un
numero irrazionale (per esempio se).
ESEMPI
a. Risolviamo l'equazionecon
la formula ordinaria e con la formula
ridotta.
FORMULA ORDINARIA
I coefficienti dell'equazione sono:Applicando la formula ordinaria,
otteniamo:I coefficienti da utilizzare sono:Applicando la formula ridotta,
otteniamo:b. Risolviamo, con la formula ridotta,
l'equazioneI coefficienti sono:quindi: