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Equazioni e sistemi di secondo grado
COLLEGHIAMO I CONCETTI
I metodi risolutivi di un'equazione di
secondo grado
La formula risolutiva delle equazioni di
secondo grado è del tutto generale e la
si può applicare sia alle equazioni
complete sia alle equazioni incomplete.
Per esempio:
-se applichiamo all'equazione purala formula risolutiva
(con) otteniamo:e ritroviamo così i risultati che
otterremmo applicando lo schema
risolutivo dell'equazione pura:-se applichiamo all'equazione spuriala formula risolutiva (con) otteniamo:e ritroviamo così i risultati che
otterremmo scomponendo e applicando la
legge di annullamento del prodotto:-Per risolvere le equazioni incomplete
non si fa generalmente ricorso alla
formula risolutiva, semplicemente perché
è più comodo e veloce utilizzare gli
altri metodi che abbiamo esposto nel
paragrafo precedente. Anche per
risolvere equazioni complete, invece di
applicare la formula risolutiva, può
talvolta essere più veloce seguire altre
vie (fattorizzazione, riconduzione allo
schema risolutivo dell'equazione pura).
Per esempio, supponiamo di dover
risolvere l'equazione:.
Se fattorizziamo il primo membro,
riconoscendo che esso è il quadrato di
un binomio, possiamo risolvere
l'equazione più semplicemente:Analogamente, per risolvere
l'equazione, possiamo
riconoscere a primo membro un trinomio
speciale (facilmente scomponibile,
cercando due numeri che hanno sommaprodotto)procedere come segue:-Ti invitiamo quindi a ragionare
sull'equazione che stai risolvendo, per
scegliere il metodo più rapido invece
di applicare a occhi chiusi la formula
risolutiva.
Nella scelta del metodo possono essere
utilisuggerimenti riportati nello
schema seguente.
metodi
riconduzione a equazione pura
è il metodo più rapido quando è il
metodo più rapido quando l'equazione
si presenta (o è facilmente
riconducibile) nella forma:Per esempio è il metodo più rapido per
risolvere l'equazione:scomposizione e utilizzo formula
risolutiva della legge di annullamento
del prodotto
è il metodo più rapido quando
l'equazione si presenta nella formae il polinomioè scomposto o
facilmente scomponibile.
Per esempio è il metodo più veloce per
risolvere equazioni come:formula risolutiva
è il metodo più generale e risulta
l'approccio migliore per risolvere
equazioni come: