Equazioni letterali e formule
In matematica e, più in generale, in molte
altre discipline scientifiche (fisica,
chimica, economia ecc.)
capita spesso di incontrare delle
formule, espresse sotto forma di
uguaglianze, che esprimono relazioni tra
grandezze rappresentate da lettere.
Si pone di frequente il problema di
esprimere una grandezza in funzione
delle altre.
A tale scopo può essere utile
interpretare le formule come equazioni
letterali in cui si considera come
incognita la lettera che rappresenta la
grandezza che si vuole esprimere.
OSSERVA Le temperature in gradi
Fahrenheit corrispondenti asi potrebbero ricavare anche
senza conoscere la formula che esprime F
in funzione di C.
Per esempio, per calcolare la
temperatura in °F corrispondente apotremmo sostituire nella formulae risolvere rispetto a F
l'equazione ottenuta.
ESEMPIO La formulaesprime una temperatura C, in gradi
centigradi, in funzione della
corrispondente temperatura F, espressa
in gradi Fahrenheit.
a.
Troviamo la formula che esprime F in
funzione di C.
b.
Troviamo le temperature, in gradi
Fahrenheit, che corrispondono alle
seguenti temperature in gradi
centigradi:.
a.Per esprimere F in funzione di C, basta
pensare la formulacome
un'equazione letterale nell'incognita F
e risolverla, secondo le procedure cui
siamo abituati:Equazione da risolvere
rispetto a FMoltiplicando i due membri
per 9Proprietà distributivaScambiando i due membriPortando il termine numerico
a1 2° membroDividendoi due membri per 5
b.Per calcolare a quanti gradi Fahrenheit
corrispondono, valutiamo la
formulaquando:Analogamente, quandoe quando, otteniamo che:Quando, come nell'ultimo esempio, a
partire da una formula se ne ricava
un'altra che esprime una delle grandezze
che vi compaiono in funzione di tutte le
altre, la formula ricavata si chiama
generalmente formula inversa.
Se una formula contiene più di due
lettere, da essa si possono ricavare più
formule inverse.
Per esempio, dalla formula che esprime
l'area di un trapezio:si possono ricavare le seguenti formule
inverse (ti invitiamo a svolgere i
calcoli per ricavarle):