FRAZIONI ALGEBRICHE
Introduzione alle
frazioni algebriche Che cos'è una
frazione algebrica?
Consideriamo il seguente problema.
PROBLEMA
Uno sci-club organizza una gita
in una nota località sciistica, cui
partecipano n soci del club e m non
soci.
È prevista una quota di partecipazione
di 45 euro per ciascun socio e di 50
euro per i non soci.
Qual è l'incasso medio per persona,
espresso in funzione di n e m?
L'incasso sarà complessivamente uguale
a:Per ricavare l'incasso medio occorre
ripartire l'incasso complessivo tra il
numero totale dei partecipanti alla
gita, che è; l'incasso medio sarà
pertanto:Riconosciamo così che il modello del
nostro problema è un'espressione
algebrica che si presenta come il
rapporto di due polinomi.
A questo tipo di espressioni si dà un
nome particolare.
DEFINIZIONE - FRAZIONE ALGEBRICA
Si dice frazione algebrica ogni espressione
algebrica della forma, dovesono due polinomi eè diverso dal
polinomio nullo.
I polinomisi dicono termini
della frazione algebrica; precisamente,è il numeratore e B è il
denominatore.
Per esempio, sono frazioni algebriche le
seguenti espressioni:Come vedremo, nell’insieme delle
frazioni algebriche la divisione è
un’operazione interna (con l’esclusione
della divisione per 0), mentre non lo
era nell’insieme dei polinomi.
L’ampliamento dall’insieme dei polinomi
a quello delle frazioni algebriche nasce
perciò da motivazioni analoghe a quelle
che hanno portato ad ampliare l'insieme
dei numeri interi, passando all’insieme
dei numeri razionali.
OSSERVA
L’insieme formato dalle frazioni
algebriche che hanno denominatore uguale
a 1 si può «identificare» con quello dei
polinomi: possiamo dire, quindi, che
l’insieme delle frazioni algebriche è un
ampliamento dei polinomi.