6.SCOMPOSIZIONI ED EQUAZIONI
Nell'unità "Equazioni di primo
grado numeriche intere" del Volume 1
abbiamo imparato a
risolvere equazioni intere di primo
grado; sulla base di quanto abbiamo
appreso in questa unità, siamo ora in
grado di gettare uno sguardo sul
problema della risoluzione delle
equazioni di grado superiore al primo.
Precisamente, possiamo risolvere le
equazioni di grado superiore al primo
della forma, in cuiè un
polinomio che si presenta scomposto, o
sappiamo scomporre, in fattori di primo
grado.
La risoluzione si basa sulla legge di
annullamento del prodotto:ESEMPI Risoluzione di equazioni
applicando la legge di annullamento del
prodotto Risolviamo le equazioni:
a.b.c.a.Il primo membro è già scomposto in
fattori; per la legge di annullamento
del prodotto:L'insieme delle soluzioni
dell'equazione è perciòb.Dobbiamo scomporre in fattori il primo
membro dell'equazione.Equazione da risolvereScomponendo in fattoriPer la legge di
annullamento del prodottoRisolvendo le due equazioni
L'insieme delle soluzioni dell'equazione
data è perciòc.Ai fini di risolvere l'equazione, non
conviene svolgere i quadrati, ma
scomporre il primo membro come
differenza di due quadrati.Equazione da risolvereScomponendo la
differenza di quadratiSemplificandoPer la legge di
annullamento del prodottoRisolvendo le equazioni
di primo grado L'insieme delle soluzioni
dell'equazione è quindiCome puoi renderti conto riflettendo
sugli esempi precedenti, l'insieme delle
soluzioni di una equazione del tipo...è l'unione degli insiemi
delle sohlzionirispettivamente delle equazioni