Trinomi del tipoUna variante del metodo precedente
permette a volte di scomporre anche
trinomi del tipo: trinomi,
cioè, in cui il coefficiente del termine
di secondo grado può essere diverso da
1.Procedimento per scomporre un trinomlo
del tipocon1° passo: calcoliamo il prodotto;
2° passo: cerchiamo due numerila
cui somma èe il cui prodotto è;
3° passo: scriviamo il trinomionella forma:;
4° passo: completiamo la fattorizzazione
mediante opportuni raccoglimenti.
Chiariamo questo procedimento con un
esempio.
ESEMPIO Trinomio di secondo grado con
coefficiente didiverso da 1
Scomponiamo il trinomio1° passo: Nel trinomio dato, quindi2° passo: Cerchiamo due numeri che
hanno come somma -7 e come prodotto 10.
Tali numeri devono essere negativi.
Numeri negativi il cui prodotto è 10:Numeri che hanno come somma -7:I due numeri cercati sono dunque -2 e
-5.
3° passo: Riscriviamo ora il trinomionella forma:4° passo; Concludiamo scomponendo
quest'ultimo polinomio mediante
opportuni raccoglimenti.Raccoglimenti
parzialiRaccoglimento totale di4.SCOMPOSIZIONI MEDIANTE IL TEOREMA E LA
REGOLA DI RUFFINI
Dal teorema di Ruffini alla scomposizione
Consideriamo il polinomio:Le tecniche di scomposizione che
abbiamo visto fino qui non sono di
nessun aiuto per cercare una sua
fattorizzazione, tuttavia il polinomio è
riducibile.