Divisibilità tra polinomi Un polinomio
A è divisibile per un polinomio B (non
nullo), se esiste un polinomio Q tale
che:Divisione con resto tra due polinomi in
una variabile
Dati due polinomi A e B in
una variabile, con, esistono
sempre, e sono unici, due polinomi Q e R
tali che:R è zero o è un polinomio di grado
minore del grado di B Q si dice
quoziente R si dice resto Algoritmo
della divisione Metodo generale per
eseguire la divisione con resto di due
polinomi.
ESEMPIO Eseguiamo la divisione- Ordina i due polinomi secondo le
potenze decrescenti della variabile.
Se il dividendo non è completo,
riscrivilo completando i termini
mancanti con termini aventi coefficienti
nulli– dividi il termine di grado massimo
del dividendo per il termine di grado
massimo del divisore: il risultato
ottenuto è il primo termine del
quoziente– moltiplica il primo termine del
quoziente per tutti i termini del
divisore– somma il polinomio ottenuto, con i
segni cambiati, al dividendo: il
risultato ottenuto è il primo resto
parziale– se il resto parziale ha grado minore
di quello del divisore, la divisione è
terminata altrimenti – ripeti i
precedenti passi, assumendo come
dividendo il primo resto parzialeContinua il procedimento finché non
trovi un resto parziale con grado minore
di quello del divisore: quest’ultimo è
il resto della divisione