ESEMPIO Divisione tra due polinomi
Calcoliamo quoziente e resto della
divisione:I polinomi sono già ordinati secondo le
potenze decrescenti di x.
Il dividendo non è completo: riscriviamo
perciònella formaApplicando ora il procedimento di
divisione si ottiene il seguente
schema.(Primo resto parziale)Secondo resto parziale
Se ne deduce che il
quoziente èe il resto èPossiamo verificare la correttezza del
calcolo controllando che: Quoziente X
Divisore + Resto = dividendoRiflettendo sugli esempi precedenti,
puoi notare che, se il polinomioha grado eil polinomioha grado
m, con, il grado del quoziente
della divisione diperè la differenza dei
gradi di, cioè3. LA REGOLA DI RUFFINI
DALLA STORIA: La procedura
che spieghiamo in questo
paragrafo deve il suo nome al fatto che
fu messa a punto dall'italiano Paolo
Ruffini (1765-1822).
Il procedimento di divisione può essere
semplificato nel caso in cui il divisore
sia un binomio di primo grado in cui il
coefficiente della variabile è 1 (per
esempio, se la variabile è x, il binomio
deve essere del tipocon).
Questa regola semplificata, detta regola
di Ruffini, consente di effettuare la
divisione lavorando unicamente sui
coefficienti dei Polinomi.
Esponiamo ora passo passo il
procedimento eseguendo la divisione dipernel caso:e1.Come nel metodo generale, bisogna
anzitutto ordinare il dividendo e il
divisore secondo le potenze decrescenti
della variabile (se non lo sono già) e
completare il dividendo (se non è
completo).
In questo casosono già
ordinatiè completo; possiamo
quindi procedere a costruire lo schema
della divisione: Coefficienti del
dividendo:Termine noto del dividendo:Opposto del termine noto del divisore: